Née dans une famille de l’aristocratie anglaise, Anne bénéficie d’une excellente éducation : elle apprend plusieurs langues dont le latin et le grec. Son entourage est favorable à sa vocation artistique : elle reçoit des cours particuliers de sculpture et étudie l’anatomie. C’est après la mort de son mari, en 1776, qu’elle commence une carrière sérieuse. Damer voyage en Europe, fréquente la cour française, participe à la vie politique anglaise et rencontre le grand amour : Mary Berry. Privilège rarement accordé aux femmes, elle est membre d’honneur de la Royal Academy où elle expose.
Son œuvre, de style néo-classique, tend inlassablement vers le beau idéal. Travaillant la cire, la terre cuite, le marbre et le bronze, elle exécute des bustes d’acteurs, d’hommes d’État –général Nelson, Napoléon-, de figures féminines de l’Antiquité, un autoportrait et quelques sculptures d’animaux. Classée première parmi ses consœurs par des critiques misogynes, comme leurs contemporains, Damer laisse de nombreuses pièces de son œuvre à la Royal Academy.